요약
화재지속시간 식을 처음 보면 5.5가 눈에 걸린다.
T = \frac{q \cdot A_f}{5.5 \cdot A\sqrt{H}}
환기요소는 A\sqrt{H}인데, 왜 그 앞에 5.5가 붙어 있을까. 환기요소에 원래 포함된 값처럼 보이기 때문에 헷갈린다.
아니다. 5.5는 환기요소의 일부가 아니라 연소속도를 만들어주는 경험계수다. 이걸 알고 나면 이 식은 나눗셈 하나로 줄어든다.
식은 사실 나눗셈 하나다
복잡해 보이지만 뼈대는 이것뿐이다.
\text{지속시간} = \frac{\text{태울 것이 전부 얼마나 있나}}{\text{1분에 얼마나 태우나}}
장작 100kg이 있고 분당 5kg씩 탄다면 20분이다. 화재지속시간 식도 이 이상이 아니다.
남은 일은 분자와 분모를 각각 실제 값으로 바꾸는 것뿐이다.
분자 — 전체 가연물량
화재하중은 단위면적당 가연물량이다. 여기에 바닥면적을 곱하면 그 공간의 총 가연물량이 나온다.
\text{총 가연물량} = q \cdot A_f
곱하기 하나로 끝난다.
분모 — 1분에 태울 수 있는 양
여기가 5.5가 들어오는 자리다.
환기지배형 화재에서는 개구부로 들어오는 공기가 연소속도를 제한한다. 가연물이 아무리 많아도 산소가 그만큼만 들어오면 그 이상은 못 탄다.
들어오는 공기의 양을 대표하는 값이 환기요소 A\sqrt{H}다. 개구부 면적과 개구부 높이로 만든다. 높이에 제곱근이 붙는 이유는 개구부가 높을수록 위아래 압력차가 커져 공기가 더 들어오기 때문이다.
그런데 환기요소는 그 자체로 kg/min이 아니다. 실험으로 얻은 비례상수를 붙여야 질량연소속도가 된다.
\dot m \approx 5.5\, A\sqrt{H} \quad [\mathrm{kg/min}]
즉 5.5 곱하기 환기요소가 곧 1분 동안 탈 수 있는 가연물의 질량이다.
그래서 식이 이렇게 된다
분자와 분모를 넣으면 끝난다.
T = \frac{\text{총 가연물량}}{\text{분당 연소량}} = \frac{q A_f}{5.5\, A\sqrt{H}}
5.5가 왜 거기 있느냐는 질문의 답은 이것이다. 환기요소를 연소속도로 바꿔주는 계수이기 때문에 분모에 있다.
단위로 한 번 검산해보기
숫자를 외우는 것보다 이 검산이 오래 남는다.
| 기호 | 뜻 | 단위 |
|---|---|---|
| q | 화재하중 | kg/m² |
| Af | 바닥면적 | m² |
| A | 개구부 면적 | m² |
| H | 개구부 높이 | m |
| 5.5 | 연소속도 계수 | kg/(min·m^2.5) |
분자는 kg/m² 곱하기 m²이므로 kg이 된다. 분모는 m² 곱하기 m^0.5이므로 m^2.5이고, 여기에 5.5의 단위를 곱하면 kg/min이 된다. 나누면 min만 남는다.
시간 단위가 나오면 식을 옳게 세운 것이다.
5.5와 0.09는 같은 값이다
문헌마다 이 계수가 다르게 적혀 있어 헷갈리기 쉽다. 어떤 책은 5.5를 쓰고 어떤 책은 0.09를 쓴다.
5.5\ \mathrm{kg/min} \div 60 = 0.0917\ \mathrm{kg/s}
같은 상수를 분 단위로 쓰느냐 초 단위로 쓰느냐의 차이일 뿐이다. 두 숫자를 따로 외울 필요가 없다.
계수가 낯설게 튀어나올 때는 먼저 단위를 맞춰보는 것이 빠르다. 대개 환산상수이거나, 실험에서 얻은 비례상수다.
외울 때는 자리로 기억한다
숫자를 통째로 외우면 식이 조금만 바뀌어도 무너진다. 세 줄로 잡아두면 흔들리지 않는다.
- 환기요소 = 개구부 면적 × 개구부 높이의 제곱근
- 연소속도 = 5.5 × 환기요소
- 지속시간 = 총 가연물량 ÷ 연소속도
이 식을 쓸 때 주의할 것
이건 유도된 이론식이 아니라 실험에서 나온 경험식이다. 그래서 조건이 붙는다.
- 환기지배형 화재를 전제한다. 연료지배형에서는 개구부가 연소속도를 결정하지 않는다
- 원래 실험은 목재 중심이었다. 가연물 종류가 다르면 계수도 달라질 수 있다
- 개구부가 여러 개이거나 화재 중에 창이 깨지면 환기요소 자체가 변한다
- 전체 가연물이 모두 타는 것을 전제한다
즉 이 식이 주는 값은 설계와 비교를 위한 개략치이지 실제 화재의 예언이 아니다.
오늘 정리한 것
- 5.5는 환기요소에 원래 붙은 값이 아니라 연소속도로 바꿔주는 경험계수다
- 화재지속시간 식의 뼈대는 총 가연물량 ÷ 분당 연소량, 나눗셈 하나다
- 환기요소에서 높이에 제곱근이 붙는 것은 개구부 높이가 만드는 압력차 때문이다
- 5.5 kg/min과 0.09 kg/s는 같은 상수다
- 계수가 낯설면 단위부터 맞춰보면 정체가 드러난다
- 환기지배형 전제의 경험식이므로 조건 밖에서는 쓰면 안 된다
근거 수준에 대해
환기지배형 구획화재의 질량연소속도가 환기요소에 비례한다는 관계는 가와고에(Kawagoe)의 구획화재 실험에서 정리된 고전적 경험식으로 널리 인용된다. 이 글은 그 관계를 교재 수준에서 정리한 것이고, 원 논문을 직접 대조하지는 않았다. 계수의 정확한 값과 적용 범위는 아래 문헌의 해당 절에서 확인하는 편이 안전하다.
- SFPE Handbook of Fire Protection Engineering : 구획화재의 환기지배 연소
- Drysdale, An Introduction to Fire Dynamics : 환기요소와 질량연소속도
- Karlsson and Quintiere, Enclosure Fire Dynamics : 구획화재 모델의 전제와 한계
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